Matematicas Discretas - Fórmulas Lógicas.

1.4.1.Valores de certeza.

1.4.2.Tablas de verdad de las proposiciones moleculares básicas.

Negación (¬)

Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.

p	¬ p
V	F
F	V

Disyunción $lor$

La proposición molecular será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.(Columna 2 de la tabla de funciones posibles)

p	q	p / q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Conjunción $land$

Es una conectiva que puede definirse como la composición:

p ∧ q = ¬(¬p ∨ ¬q)

La proposición molecular será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.(Columna 8 de la tabla de funciones posibles)

p	q	p / q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Condicional (→)

Es una conectiva definida por:

p → q = ¬p ∨ q

La proposición molecular será verdadera cuando se cumpla si es verdadero p entonces lo es q. (Columna 5 de la tabla de funciones posibles)

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Bicondicional (↔, si y sólo si)

Es una conectiva definida por:

p ↔ q = ((p → q) $land$ (q → p))

La proposición molecular será verdadera cuando ambas variables proposicionales tengan a la vez el mismo valor de verdad. (Columna 7 de la tabla de funciones posibles)

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Disyunción exclusiva $bar {lor}$

Es una conectiva definida por:

p $bar {lor}$ q = ¬(p ↔ q)

La proposición molecular será verdadera sólo cuando una de las dos variables proposicionales sea verdadera, pero no las dos. (Columna 10 de la tabla de posibles valores)

p	q	p $bar {lor}$ q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

1.4.3Tautologías.

Es cuandouna formula su resultado es verdadero y nunca cambia.

1.4.4.Contradicciones

es cuando una formula su resultado es falso.
Ejemplo: de contradiccion

A	B	C	A/B	A/B	¬(A/B)	(A/B)/¬(A/B)	[(A/B)/¬(A/B)]/C
V	V	V	V	V	F	F	F
V	V	F	V	V	F	F	F
V	F	V	F	V	F	F	F
V	F	F	F	V	F	F	F
F	V	V	F	V	F	F	F
F	V	F	F	V	F	F	F
F	F	V	F	F	V	F	F
F	F	F	F	F	V	F	F

A	B	C	A→B	B→C	(A→B)/(B→C)	(A→C)	[(A→B)/(B→C)] →(A→C)
V	V	V	V	V	V	V	V
V	V	F	V	F	F	F	V
V	F	V	F	V	F	V	V
V	F	F	F	V	F	F	V
F	V	V	V	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F	V	V
F	F	V	V	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V	V	V